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Teoría de autómatas y lenguajes formales
Autómatas finitos deterministas
Autómata
En ciencias de la computación, un autómata es un modelo matemático que representa una máquina abstracta
Sirven para procesar información a través de una secuencia de pasos automáticos, cambiando de un estado a otro en respuesta a diferentes entradas, sin requerir intervención humana
Autómatas
Hay cuatro categorías distintas de autómatas:
- Finitos: Tienen memoria limitada y leen de izquierda a derecha
- Deterministas: Cada estado tiene una y sólo una transición posible ante un símbolo de entrada
- No deterministas: Cada estado puede tener varias transiciones posibles para el mismo símbolo de entrada o aceptar ε
- De pila: Tienen una memoria de tipo LIFO, pueden reconocer lenguajes independientes del contexto
- Linealmente acotados: Tienen una memoria acotada al tamaño de la entrada, pueden reconocer lenguajes sensibles al contexto
- Máquinas de Turing: Tienen una cinta infinita de lectura y escritura, representan cualquier algoritmo computable posible
Autómata finito determinista
Un AFD se define mediante la siguiente quíntupla:
A = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F)
Tales que:
- Q es un conjunto finito de estados
- Σ es un conjunto finito de símbolos de entrada
- δ es una función de transición; Q × Σ → Q
- q0 es el estado inicial del AFD; q0 ⊂ Q
- F es un conjunto de estados finales; F ⊆ Q
Autómata finito determinista
Un AFD se define mediante la siguiente quíntupla:
A = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F)
¿Qué podemos decir del AFD descrito a continuación?
A = (\{q_0, q_1, q_2\}, \{0, 1\}, \delta, q_0, \{q1\})
Autómata finito determinista
Un AFD se define mediante la siguiente quíntupla:
A = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F)
¿Qué podemos decir del AFD descrito a continuación?
A = (\{q_0, q_1, q_2\}, \{0, 1\}, \delta, q_0, \{q1\})
¿Y cuál es el lenguaje que acepta?
Notación de un AFD
Tradicionalmente, se usan dos formas para describir un AFD:
- Tablas de transiciones
- Diagramas de transiciones
Tabla de transiciones
Una tabla de transiciones es una representación tabular de δ en la que las filas corresponden a los estados y las columnas a los valores de entrada
Siguiendo con el AFD propuesto:
| 0 | 1 | |
| →q0 | q2 | q0 |
| *q1 | q1 | q1 |
| q2 | q2 | q1 |
Diagrama de transiciones
Un diagrama de transiciones de un AFD es un grafo definido por las siguientes reglas:
- Hay un nodo para cada estado de Q
- El estado inicial tiene una flecha dirigida a él que no tiene origen en ningún otro nodo y etiquetada como Inicio
- Los nodos pertenecientes a F se dibujan con un doble círculo, los demás con un círculo sencillo
- Sea δ(q, a) = p entonces hay un arco a que sale desde el nodo q hasta el nodo p para todo q ∈ Q y a ∈ Σ
Diagrama de transiciones
Siguiendo con el AFD propuesto:
q_0
q_2
q_1
Inicio
1
1
0
0
0, 1
Función de transición
Si la función de transición (δ) se define entre un estado y un valor de entrada, ¿qué sucede con una palabra completa?
Función de transición extendida
Una función de transición extendida describe la ruta de un autómata y determina el estado final del mismo a partir de un estado y un valor de entrada
Se definen recursivamente de la siguiente forma:
\hat\delta (q, \epsilon) = q
Caso base:
\hat\delta (q,w) = \delta (\hat\delta(q,x),a)
Paso inductivo:
Lenguaje de un AFD
Formalmente hablando, el lenguaje de un AFD A se define como:
L(A) = \{w|\hat\delta(q_0,w) \in F\}
Si L es L(A) para un AFD A determinado entonces L es un lenguaje regular
Teoría de autómatas y lenguajes formales: Autómatas finitos deterministas
By Gilberto 🦁
Teoría de autómatas y lenguajes formales: Autómatas finitos deterministas
Autómatas finitos deterministas
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